Термодинамика
Евгений Сергеевич Карпов
1
1.Что изучает термодинамика
MKT объясняет свойства тел и явления, происходящие в веществе, исходя
из рассмотрения характера движения и взаимодействия частиц - молекул
или атомов.
Например, давление идеального газа объясняется бомбардировкой
огромного числа молекул стенок сосуда, а зависимость его от температуры
описывается исходя из представлений о связи давления со средней
кинетической энергией поступательного движения молекул газа.
Но в ряде случаев методы MKT оказываются слишком сложными для
количественного описания явлений.
2
1.Что изучает термодинамика
Оказывается, что многие соотношения между параметрами состояния вещества
можно вывести, ничего не зная о внутреннем "механизме" явлений.
Раздел физики, в котором изучаются свойства тел без использования
представлений о характере движения и взаимодействия частиц, из которых они
состоят, называется термодинамикой.
В 1824г. французский физик и инженер Сади Карно в работе «Размышления о
движущей силе огня», сформулировал принцип, согласно которому
производительность тепловой машины зависит не от рабочего вещества, а от
разности температур нагревателя и холодильника.
В дальнейшем термодинамика получила развитие в работах Клапейрона, Джоуля,
Клаузиуса, Майера, Томсона и др.
3
1.Что изучает термодинамика
При изучении основ термодинамики необходимо помнить следующие
определения.
1.Физическая система, состоящая из большого числа частиц - атомов или
молекул, которые совершают тепловое движение и взаимодействуя между
собой, обмениваются энергиями, называется термодинамической системой.
Примером такой системы может быть любая тепловая машина. Состояние
термодинамической системы определяется макроскопическими
параметрами, например объемом, давлением, температурой.
2.Термодинамика рассматривает только равновесные состояния, т.е.
состояния, в которых параметры термодинамической системы не меняются
со временем.
4
1.Что изучает термодинамика
3.Термодинамическим процессом называется переход
системы из начального состояния в конечное, через
последовательность промежуточных состояний.
5
1.Что изучает термодинамика
4.Процессы бывают обратимыми и необратимы.
Обратимым называется такой процесс, при котором возможно осуществить обратный переход
системы из конечного состояния в начальное через те же промежуточные состояния, чтобы в
окружающих телах не произошло никаких изменений. Обратимый процесс является физической
абстракцией. Примером процесса, приближающегося к обратимому, является колебание
тяжелого маятника на длинном подвесе. В этом случае кинетическая энергия практически
полностью превращается в потенциальную и обратно. Колебания происходят долго без
заметного уменьшения амплитуды ввиду малости сопротивления среды и сил трения.
Любой процесс, сопровождаемый трением или теплопередачей от нагретого тела к холодному,
является необратимым. Примером является расширение газа, даже идеального, в пустоту.
Расширяясь, газ не преодолевает сопротивление среды, не совершает работы, но для того,
чтобы вновь собрать все молекулы газа в прежний объем, т.е. привести газ в начальное
состояние, необходимо затратить работу. Таким образом, все реальные процессы являются
необратимыми.
6
2.Внутренняя энергия
Одним из важных параметров термодинамической
системы является внутренняя энергия. Внутренняя
энергия - это сумма энергий молекулярных
взаимодействий и энергии теплового движения и
является однозначной функцией состояния. Внутренняя
энергия зависит только от состояния системы.
Изменение состояния системы характеризуется
параметрами состояния p,V,T
7
2.Внутренняя энергия
При нагревании газа увеличивается скорость движения молекул
и атомов, что приводит к увеличению внутренней энергии;
следовательно, внутренняя энергия зависит от температуры. При
изменении давления или объема меняются межмолекулярные
расстояния, т.е. потенциальная энергия взаимодействия атомов
или молекул тоже меняется, а, следовательно, изменяется и
внутренняя энергия. Началом отсчета внутренней энергии
считается такое состояние системы, при котором внутренняя
энергия равна нулю. Обычно считают, что внутренняя энергия
равна нулю при Т=0.
8
3.Способы изменения внутренней энергии.
1.Совершение работы ∆ =
тр
- обработка деталей напильником, резцом;
-работа по преодолению
тр
.
2.Теплопередача ∆ =
где - количество теплоты, переданное телу.
9
Количество теплоты
Количество теплоты — это энергия, которую тело получает или теряет при
теплопередаче. [Дж]
10
3.Способы изменения внутренней энергии.
Виды теплопередачи.
а. теплопроводность - называется процесс передачи внутренней энергии от
одних частей тела к другим. Обусловлен этот процесс хаотическим
движением молекул без переноса вещества.
б. конвекция - теплообмен, который происходит при перемешивании
неравномерно нагретых газов или жидкостей под действием силы тяжести.
в. излучение тела, которое определяется только его температурой,
называется тепловым излучением. Процесс передачи внутренней энергии от
более нагретого теле к менее нагретому.
11
4.Внутренняя энергия идеального газа
Газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул,
называется одноатомным. К одноатомным газам относятся
инертные газы - гелий, неон, аргон.
В случае идеальных газов пренебрегают силами
взаимодействия молекул, т.е. их потенциальная энергия
полагается равной нулю, поэтому внутренняя энергия
теплового движения представляет собой кинетическую
энергию теплового движения молекул.
12
4.Внутренняя энергия идеального газа
Известно, что средняя кинетическая энергия поступательного
движения молекулы (одноатомной) равна: =
3
2
. Определим
внутреннюю энергию идеального одноатомного газа массой m. Для
этого среднюю кинетическую энергию одного атома надо умножить
на число атомов. В 1 моле содержится
атомов, в газе массой m
содержится: =
молей, =
; =
, поэтому внутренняя
энергия идеального одноатомного газа будет равна
U =
3
2
=
3
2
⇒ ∆ =
3
2
∆
13
5.Внутренняя энергия многоатомного газа
Молекула одноатомного газа рассматривается как материальная
точка, т.к. масса атома сосредоточена в основном в ядре,
размеры которого малы. Положение одноатомной молекулы в
пространстве задается тремя координатами.
Говорят, что одноатомный газ имеет три степени свободы (i=3).
Эта молекула находится в хаотическом движении, все
направления движения являются равноправными, т.е. средняя
кинетическая энергия хаотического теплового движения
молекулы равномерно распределена между тремя степенями
свободы.
14
5.Внутренняя энергия многоатомного газа
Молекула двухатомного газа представляет собой два атома, «жестко»
связанных между собой.
Молекула имеет возможность производить пять независимых типов
движений: три поступательных движения вдоль осей X, Y, Z и два
вращения относительно осей X и Y. Каждое независимое движение в
молекуле носит название степени свободы.
Принято считать, что
-одноатомная молекула обладает 3 поступательными степенями свободы
(i = 3);
-«жесткая» двухатомная молекула 5 степенями, то есть 3
поступательными и 2 вращательными (i = 5);
-многоатомная молекула 6 степенями свободы, из которых 3 приходятся
на поступательные и 3 на вращательные (i = 6).
15
5.Внутренняя энергия многоатомного газа
Внутренняя энергия многоатомного газа представляет собой
кинетическую энергию всех движений частиц. Все степени
свободы многоатомной молекулы являются равноправными,
поэтому они вносят одинаковый вклад в ее среднюю
кинетическую энергию: E =
2
Внутренняя энергия многоатомного идеального газа массы m
равна:
=
2
16
6.Работа в термодинамике
В современном производстве широкое распространение
получили тепловые двигатели, в которых энергия, выделяемая
при сгорании топлива, превращается в механическую. Процесс
превращения энергии в тепловых двигателях осуществляется
при помощи расширения пара или газа.
Чтобы понять принцип действия тепловых двигателей,
необходимо рассмотреть условия, при которых газ может
выполнять работу, и знать, как ее можно вычислить.
17
6.Работа в термодинамике
Допустим, что газ нагревается изобарически - при постоянном
давлении и что некоторая его масса заключена в цилиндр с
подвижным поршнем, который может без трения перемешаться.
18
6.Работа в термодинамике
т.е. работа, совершаемая газом при изобарическом
расширении против внешних сил, равна произведению
давления газа на приращение его объема = ∆. Эта
работа положительна. Если же газ сжимается, то работа
силы, с которой газ действует на поршень, отрицательна
(т.к. ∆ < 0).
19
6.Работа в термодинамике
Графическое истолкование работы при изобарном процесс:
20
1.Первое начало термодинамики.
Основу термодинамики составляют два закона (или начала). Исторически в
формулировке первого начала термодинамики важную роль сыграли
неудачные попытки человека построить машину, которая производила бы
работу, не потребляя эквивалентного количества энергии; такую машину
называли вечным двигателем (от лат."перпетуум мобиле") первого рода.
Первое начало термодинамики формулируют в виде следующего
утверждения: невозможно построить «перпетуум мобиле» первого рода.
21
1.Первое начало термодинамики.
Первое начало термодинамики - это закон сохранения и
превращения энергии;
при разнообразных процессах, протекающих в природе,
энергия не возникает из ничего и не уничтожается, но
превращается лишь из одних видов в другие.
22
1.Первое начало термодинамики.
Для того чтобы записать первое начало термодинамики в
математической форме, рассмотрим, как происходит изменение
внутренней энергии системы.
В общем случае внутренняя энергия тела может возрастать как за счет
механической работы внешних сил, так и за счет теплообмена.
При обмене энергией с окружающими телами внутренняя энергия тела в
зависимости от обстоятельств может, как возрастать, так и уменьшаться:
знак Q указывает направление теплообмена.
23
1.Первое начало термодинамики.
Если при теплообмене окружающие тела нагреваются, т.е.
отнимают энергию у рассматриваемого тела, то < 0.
Если при изменении внутренней энергии тела
совершается работа A над окружающими телами, то эта
работа считается положительной, если же окружающие
тела совершают работу над рассматриваемым телом, то
эта работа отрицательна.
24
1.Первое начало термодинамики.
Так как в общем случае внутренняя энергия тела меняется
как при сообщении телу количества теплоты, так и при
совершении над ним работы, то учитывая правила знаков,
закон сохранения энергии применительно к происходящему
процессу можно записать в виде: ∆ = −
ИЗМЕНЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ ТЕЛА РАВНО РАЗНОСТИ
СООБЩЕННОГО ТЕЛУ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛОТЫ И
ПРОИЗВЕДЕННОЙ НАД НИМ МЕХАНИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.
25
1.Первое начало термодинамики.
Закон можно записать в виде = ∆ +
КОЛИЧЕСТВО ТЕПЛОТЫ, СООБЩЕННОЕ ТЕЛУ, ИДЕТ НА
УВЕЛИЧЕНИЕ ЕГО ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ И НА
СОВЕРШЕНИЕ ТЕЛОМ РАБОТЫ НАД ВНЕШНИМИ СИЛАМИ.
26
2.Применение первого закона термодинамики
а. изобарный процесс. = ,
>
, ∆ > 0,
> 0. = ∆ +
Передаваемое газу количество
теплоты идет на изменение его
внутренней энергии и на
совершение им работы при
постоянном давлении.
27
2.Применение первого закона термодинамики
б. изохорный процесс = ,
∆ = ,
>
, ∆ > 0,
= ∆ = . = ∆
Количество теплоты, передаваемое
системе равно изменению
внутренней энергии.
28
2.Применение первого закона термодинамики
в. изотермический процесс
= ,
∆ = , ∆ = ,
<
. =
Передаваемое газу количество
теплоты идет на совершение
работы.
29
2.Применение первого закона термодинамики
г. адиабатный процесс
Процесс, протекающий в системе, которая не
обменивается теплотой с окружающими телами , т.е.
процесс в теплоизолированной системе. При адиабатном
процессе = 0 и изменение внутренней энергии
происходит только за счет совершения работы. ∆ =
30
2.Применение первого закона термодинамики
Трудно окружить систему оболочкой, абсолютно не
допускающей теплопередачу. Но в ряде случаев можно
считать реальные процессы очень близкими к
адиабатным. Для этого они должны протекать достаточно
быстро, так, чтобы за время процесса не произошло
заметного теплообмена.
31
2.Применение первого закона термодинамики
32
2.Применение первого закона термодинамики
33
2.Применение первого закона термодинамики
Примеры адиабатных процессов.
1.Нагревание газа при быстром сжатии можно получить с помощью цилиндра на дно,
которого положили смоченный эфиром кусочек ваты. При быстром опускании поршня,
пары эфира воспламеняются
2.Нагревание воздуха при быстром сжатии нашло применение в двигателях Дизеля. В этих
двигателях отсутствует система зажигания горючей смеси. В цилиндр засасывается не
горючая смесь, а атмосферный воздух. К концу такта сжатия в цилиндр впрыскивается
жидкое топливо. К этому моменту температура воздуха так велика, что горючее
воспламеняется. Двигатели имеют больший КПД, чем обычные карбюраторные двигатели.
3.Охлаждение газа при адиабатном расширении происходит в грандиозных масштабах в
атмосфере Земли. Это расширение сопровождается значительным охлаждением. В
результате водяные пары конденсируются и образуют облака.
34
2.Применение первого закона термодинамики
«Пепси – кола» и другие напитки. Процесс, при котором пробка
вылетает из бутылки с напитками или при быстро открывании пробки
- является адиабатным. Так как после вылета пробки, объем,
занимаемый воздухом увеличивается, то газ совершает
положительную работу, которая приводит к уменьшению внутренней
энергии, а следовательно, и уменьшению температуры. При этом над
горлышком бутылки возникает туман.
35
Первый закон термодинамики и
изопроцессы
36
Теплоёмкость
а. теплоёмкость тела
Теплоемкостью тела называют отношение количества
теплоты, необходимое для повышения температуры тела
от Т
1
до Т
2
к разности температур.
=
∆
Т
37
Теплоёмкость
б. теплоёмкость вещества.
Нагревая тела с одинаковыми массами, но состоящие из различных
веществ, можно обнаружить, что для повышения их температуры на 1К
требуются различные количества теплоты, т.е. теплоемкость тела зависит
не только от вещества, но и от процесса при котором осуществляется
теплопередача.
Теплоемкость тела пропорциональна его массе (С = с). Поэтому
характеристикой тепловых свойств вещества является его удельная
теплоемкость - величина, равная отношению теплоемкости тела к его массе
с =
С
=
∆
38
Теплоемкости газа при постоянном
объеме и постоянном давлении
Жидкие и твердые тела расширяются при нагревании
незначительно, и их теплоемкости при постоянном
объеме и постоянном давлении мало различаются. Но
для газов это различие существенно. С помощью первого
закона термодинамики можно найти связь между
теплоемкостями газа при постоянном объеме и
постоянном давлении.
39
Теплоемкости газа при постоянном
объеме и постоянном давлении
1)теплоёмкость идеального газа при = .
Теплоёмкость одного моля вещества называется молярной
теплоёмкостью. Если процесс происходит при постоянном объеме,
то эту теплоемкость обозначим через
. Тогда
=
∆
При постоянном объеме работа не совершается. Поэтому первый
закон термодинамики запишется так:
= ∆,
∆ =
3
2
R∆
= 1 моль , тогда С
∆ =
3
2
∆
40
Теплоемкости газа при постоянном
объеме и постоянном давлении
Следовательно, молярная теплоемкость при постоянном объеме
одноатомного газа равна С
=
3
2
.
Чтобы найти удельную теплоёмкость надо
С
. Например, необходимо
найти удельную теплоемкость азота при постоянном объёме. Азот
двухатомный газ, следовательно С
=
5
2
= 2,5 ∙ 8,31 = 20,775
Дж
К
, тогда
удельная теплоёмкость: с
=
С
M
=
20,755
28∙10
−3
= 742
Дж
кг∙К
. т.е. удельную
теплоемкость газов можно найти следующим образом: с
=
2
41
Теплоемкости газа при постоянном
объеме и постоянном давлении
2.теплоёмкость идеального газа при Р = .
=
∆
Работа, которую совершит 1 моль идеального газа, расширяющегося при
постоянном давлении, равна A = R∆
Из последней формулы видно, что универсальная газовая постоянная
численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при
постоянном давлении, если температура его увеличивается на 1К. Это
следует из выражения для работы газа при постоянном давлении A = ∆
и уравнения состояния (для одного моля) идеального газа pV = RT.
42
Теплоемкости газа при постоянном
объеме и постоянном давлении
Внутренняя энергия идеального газа от объема не зависит. Поэтому
и при
постоянном давлении изменение внутренней энергии ∆ =
∆, как
и при постоянном объеме. Применяя первый закон термодинамики,
получим C
∆ =
∆ + R∆. Следовательно, молярные теплоемкости
идеального газа связаны соотношением C
=
+ т. е. C
>
.
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении
больше теплоемкости при постоянном объеме на величину
универсальной газовой постоянной R.
43
Теплоемкости газа при постоянном
объеме и постоянном давлении
Впервые эта формула была получена Р. Майером в 1845г.
и носит его имя. В случае идеального одноатомного газа
C
=
3
2
+ =
5
2
44
Теплоемкость идеального газа при
изотермическом процессе
Можно формально ввести понятие теплоемкости и при
изотермическом процессе. Так как при этом процессе
внутренняя энергия идеального газа не меняется, какое
бы количество теплоты ему ни было передано, то
теплоемкость бесконечна. → ∞
45
Теплоемкость идеального газа при
адиабатном процессе
В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей
средой не происходит, т.е. = 0, но давление и
температура меняются, т.е. ∆ ≠ 0 следовательно,
=
0
∆
= 0.
46
Второй закон термодинамики
Этот закон имеет множество формулировок, приведем несколько.
1. Невозможен процесс перехода теплоты от тела с более низкой температурой к
телу с более высокой.
2. Невозможен процесс, результатом которого было бы совершение работы за
счет теплоты, взятой от одного какого-то тела. Еще другими словами –
невозможно существование вечного двигателя второго рода (вечный двигатель
первого рода предполагает создание энергии из ничего, а второго рода –
полное превращение тепловой энергии в механическую).
47
Тепловой двигатель
Второй закон термодинамики ограничивает нас в использовании
энергии, и возникает задача. Есть энергия, которая содержится в
любом веществе – внутренняя энергия. И было бы замечательно
научиться как- то ее использовать, превращать в механическую,
электрическую и т. д. – в какую нужно. Но как это сделать, если
самопроизвольное превращение внутренней энергии в работу
невозможно?
48
Тепловой двигатель
Эту задачу уже решили и придумали, на каком принципе должен
работать тепловой двигатель (см. рисунок). Чтобы газ выполнял
работу, его нужно нагревать, а затем охлаждать, чтобы привести в
исходное состояние.
В итоге тепловой двигатель работает в замкнутом цикле, и он,
помимо рабочего тела, должен содержать нагреватель и
холодильник. Тогда на разных этапах работы двигателя второй закон
термодинамики выполняется: теплота переходит от нагревателя к
рабочему телу и от рабочего тела к холодильнику. Превращения
энергии мы описывали уравнением:
нагр
= +
хол
49
Тепловой двигатель
нагр
= +
хол
Часть теплоты
нагр
, полученной от нагревателя, идет на
выполнение работы , а остальная
хол
передается
холодильнику. КПД теплового двигателя мы вычисляем по
стандартной формуле: полезная работа, деленная на
затраченную энергию, и для теплового двигателя эта
формула принимает вид: =
нагр
или =
нагр
−
хол
нагр
можно
умножить результат на 100%, если нужен ответ в
процентах.
50
Тепловой двигатель
Можем сформулировать второй закон термодинамики
еще одним способом. КПД теплового двигателя не
может быть равен 100 %.
Конечно, у любого механизма есть потери. Но здесь
речь о том, что даже идеальный тепловой двигатель
должен отдавать теплоту холодильнику, чтобы тот
охлаждал рабочее тело, а значит, числитель всегда
будет меньше знаменателя и КПД будет меньше 1. Так
мы пришли к предыдущим формулировкам второго
закона термодинамики.
51
Цикл Карно
Попробуем построить по возможности наиболее эффективную тепловую
машину. Что для этого нужно? Тепловая энергия должна максимально полно
превращаться в механическую, без лишних потерь.
Теплота, подводимая к рабочему телу нагревателем, должна полностью идти
на выполнение им работы, = , ∆ = 0. Такое условие выполняется при
изотермическом расширении, это будет первый этап, отметим его на графике.
Сделаем вторым этапом адиабатическое расширение: прекратим подвод
теплоты = 0, и уже работа будет совершаться за счет охлаждения газа, A =
− ∆.
52
Цикл Карно
Теперь начнем возвращать машину в исходное состояние. На этапе 3 сожмем
газ, совершив над ним работу, одновременно отводя тепло при помощи
холодильника. Отводим все тепло, которое возникает из-за сжатия – так, чтобы
внутренняя энергия газа не менялась. То есть процесс идет при постоянной
температуре, по изотерме. < 0, < 0, ∆ = 0.
И наконец, на этапе 4 сожмем газ, совершив над ним работу, не отводя и не
подводя тепло, то есть процесс адиабатический = 0, < 0, ∆ > 0. Таким
образом, получили цикл из двух изотерм и двух адиабат.
53
Цикл Карно
54
Цикл Карно
Построенная тепловая машина была предложена французским инженером Сади
Карно, и описанный цикл носит его имя. КПД этой машины максимально
возможный для тепловой машины, работающей при данных температурах
нагревателя и холодильника
нагр
и
хол
. Ее КПД равен:
=
T
нагр
− Т
хол
T
нагр
∙ 100%
Но так же можно использовать и формулу КПД через Q, а вот у простого цикла
нельзя через Температуру.
55
Цикл Карно
Зачем нам эта модель? Чтобы оценить максимальный КПД, который
теоретически возможен при данных температурах. Например, мы
получили для двигателя на цикле Карно значение КПД 30 %. Это
значит, что какой бы мы ни сделали двигатель с данными рабочими
температурами, его КПД даже теоретически не может достичь и тем
более превысить 30 %. На практике он будет меньше.
56
